SA vuông gớc (ABCD)

=>(SM;(ABCD))=góc SMA

=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM

(SC;(ABCD))=góc SCA

=>góc SCA=45 độ

=>ΔSAC vuông cân tại A

=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a

=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2

=>SM=a*căn 29

=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)

\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy

\(\Rightarrow DH\perp BC\)

Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)

b/ Chắc bạn nhầm đề?

Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)

Điểm I để làm gì nhỉ? :<

đề cho như thế bạn ạ :<< mình cũng không biết

Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3  + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}  + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)

Chọn C.

A

C

C

Chọn C

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SN\) (H thuộc SN) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)

\(ON=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng: \(OH=\dfrac{SO.ON}{\sqrt{SO^2+ON^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

Lại có: M là trung điểm OD \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}OD\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}OB\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(O;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác \(ABC\) đều

\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)